सोडोवचें x^2-6x+2>0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$x^{2}-6x+2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -6, आनी c खातीर 2 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} समिकरण सोडोवचें.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

प्रोडक्ट पोझिटिव उरपा खातीर, x-\left(\sqrt{7}+3\right) आनी x-\left(3-\sqrt{7}\right) दोनूय नेगेटिव वा दोनूय पोझिटिव आसूंक जाय. जेन्ना x-\left(\sqrt{7}+3\right) आनी x-\left(3-\sqrt{7}\right) दोनूय नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x<3-\sqrt{7} आसा.

$$x<3-\sqrt{7}$$

जेन्ना x-\left(\sqrt{7}+3\right) आनी x-\left(3-\sqrt{7}\right) दोनूय पोझिटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x>\sqrt{7}+3 आसा.

$$x>\sqrt{7}+3$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$