सोडोवचें x^2-6x+18=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 18 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=3+3i$$

$$x=3-3i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-6x+18=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -6 आनी c खातीर 18 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

-6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 18}}{2}$$

18क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-72}}{2}$$

-72 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

-36 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6i}{2}$$

-6 च्या विरुध्दार्थी अंक 6 आसा.

$$x=\frac{6±6i}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±6i}{2} सोडोवचें. 6i कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6+6i}{2}$$

2 न6+6i क भाग लावचो.

$$x=3+3i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±6i}{2} सोडोवचें. 6 तल्यान 6i वजा करची.

$$x=\frac{6-6i}{2}$$

2 न6-6i क भाग लावचो.

$$x=3-3i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=3+3i x=3-3i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-6x+18=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 18 वजा करचें.

$$x^{2}-6x+18-18=-18$$

तातूंतल्यानूच 18 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-6x=-18$$

-3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x^{2}-6x+9=-18+9$$

9 कडेन -18 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-6x+9=-9$$

गुणकपद x^{2}-6x+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-3\right)^{2}=-9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

सोंपें करचें.

$$x-3=3i x-3=-3i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$x=3+3i x=3-3i$$