सोडोवचें x^2-50x-5000=0

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5000 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-50$$

$$x=100$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-50x-5000 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -50.

$$a=-100 b=50$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-100=0 आनी x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-5000 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -50.

$$a=-100 b=50$$

x^{2}-50x-5000 हें \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 50 दुस-या गटात.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-100 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-100=0 आनी x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -50 आनी c खातीर -5000 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

-50 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

-5000क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

20000 कडेन 2500 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

22500 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

-50 च्या विरुध्दार्थी अंक 50 आसा.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{50±150}{2} सोडोवचें. 150 कडेन 50 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{200}{2}$$

2 न200 क भाग लावचो.

$$x=100$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{50±150}{2} सोडोवचें. 50 तल्यान 150 वजा करची.

$$x=-\frac{100}{2}$$

2 न-100 क भाग लावचो.

$$x=-50$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=100 x=-50$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5000 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-50x-5000-\left(-5000\right)=-\left(-5000\right)$$

तातूंतल्यानूच -5000 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-50x=-\left(-5000\right)$$

0 तल्यान -5000 वजा करची.

$$x^{2}-50x=5000$$

-25 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -50 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -25 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

-25 वर्गमूळ.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

625 कडेन 5000 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

गुणकपद x^{2}-50x+625. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

सोंपें करचें.

$$x-25=75 x-25=-75$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 25 ची बेरीज करची.

$$x=100 x=-50$$