सोडोवचें x^2-5x-14

$$x ^ { 2 } - 5 x - 14$$

गुणकपद

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत x^{2}+ax+bx-14 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -14.

$$1,-14 2,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-7 b=2$$

x^{2}-5x-14 हें \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$x^{2}-5x-14=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-14क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

56 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±9}{2} सोडोवचें. 9 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{14}{2}$$

2 न14 क भाग लावचो.

$$x=7$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±9}{2} सोडोवचें. 5 तल्यान 9 वजा करची.

$$x=-\frac{4}{2}$$

2 न-4 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 7 आनी x_{2} खातीर -2 बदली करचीं.

$$x^{2}-5x-14=\left(x-7\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$x^{2}-5x-14=\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$