सोडोवचें x^2-489x+28980=0

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=69$$

$$x=420$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -489 आनी c खातीर 28980 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

-489 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

28980क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

-115920 कडेन 239121 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

123201 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

-489 च्या विरुध्दार्थी अंक 489 आसा.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{489±351}{2} सोडोवचें. 351 कडेन 489 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{840}{2}$$

2 न840 क भाग लावचो.

$$x=420$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{489±351}{2} सोडोवचें. 489 तल्यान 351 वजा करची.

$$x=\frac{138}{2}$$

2 न138 क भाग लावचो.

$$x=69$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=420 x=69$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 28980 वजा करचें.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

तातूंतल्यानूच 28980 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-489x=-28980$$

-\frac{489}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -489 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{489}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{489}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

\frac{239121}{4} कडेन -28980 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

गुणकपद x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{489}{2} ची बेरीज करची.

$$x=420 x=69$$