सोडोवचें x^2-4x-32=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 32 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-4$$

$$x=8$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-4x-32 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-4 ab=-32$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -4.

$$a=-8 b=4$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-8=0 आनी x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-32 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -4.

$$a=-8 b=4$$

x^{2}-4x-32 हें \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-8 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-8=0 आनी x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-4x-32=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -4 आनी c खातीर -32 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

-32क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

128 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$x=\frac{4±12}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±12}{2} सोडोवचें. 12 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{16}{2}$$

2 न16 क भाग लावचो.

$$x=8$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±12}{2} सोडोवचें. 4 तल्यान 12 वजा करची.

$$x=-\frac{8}{2}$$

2 न-8 क भाग लावचो.

$$x=-4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=8 x=-4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-4x-32=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 32 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

तातूंतल्यानूच -32 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-4x=-\left(-32\right)$$

0 तल्यान -32 वजा करची.

$$x^{2}-4x=32$$

-2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

4 कडेन 32 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-4x+4=36$$

गुणकपद x^{2}-4x+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

सोंपें करचें.

$$x-2=6 x-2=-6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$x=8 x=-4$$