सोडोवचें x^2-4x-21=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-3$$

$$x=7$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-4x-21 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-4 ab=-21$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -21.

$$1,-21 3,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -4.

$$a=-7 b=3$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-7=0 आनी x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-21 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -21.

$$1,-21 3,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -4.

$$a=-7 b=3$$

x^{2}-4x-21 हें \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-7=0 आनी x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-4x-21=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -4 आनी c खातीर -21 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

-21क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

84 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±10}{2} सोडोवचें. 10 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{14}{2}$$

2 न14 क भाग लावचो.

$$x=7$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±10}{2} सोडोवचें. 4 तल्यान 10 वजा करची.

$$x=-\frac{6}{2}$$

2 न-6 क भाग लावचो.

$$x=-3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=7 x=-3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-4x-21=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 21 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

तातूंतल्यानूच -21 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-4x=-\left(-21\right)$$

0 तल्यान -21 वजा करची.

$$x^{2}-4x=21$$

-2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

4 कडेन 21 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-4x+4=25$$

गुणकपद x^{2}-4x+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सोंपें करचें.

$$x-2=5 x-2=-5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$x=7 x=-3$$