सोडोवचें x^2-32x-32=0

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32.970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0.970562748$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-32x-32=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -32 आनी c खातीर -32 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

-32 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

-32क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

128 कडेन 1024 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

1152 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

-32 च्या विरुध्दार्थी अंक 32 आसा.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} सोडोवचें. 24\sqrt{2} कडेन 32 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

2 न32+24\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} सोडोवचें. 32 तल्यान 24\sqrt{2} वजा करची.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

2 न32-24\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-32x-32=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 32 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

तातूंतल्यानूच -32 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

0 तल्यान -32 वजा करची.

$$x^{2}-32x=32$$

-16 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -32 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -16 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

-16 वर्गमूळ.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

256 कडेन 32 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-32x+256=288$$

गुणकपद x^{2}-32x+256. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

सोंपें करचें.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 16 ची बेरीज करची.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$