सोडोवचें x^2-32x-2448

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

गुणकपद

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत x^{2}+ax+bx-2448 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -2448.

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -32.

$$a=-68 b=36$$

x^{2}-32x-2448 हें \left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 36 दुस-या गटात.

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-68 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$x^{2}-32x-2448=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

-32 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

-2448क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

9792 कडेन 1024 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

10816 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

-32 च्या विरुध्दार्थी अंक 32 आसा.

$$x=\frac{32±104}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{32±104}{2} सोडोवचें. 104 कडेन 32 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{136}{2}$$

2 न136 क भाग लावचो.

$$x=68$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{32±104}{2} सोडोवचें. 32 तल्यान 104 वजा करची.

$$x=-\frac{72}{2}$$

2 न-72 क भाग लावचो.

$$x=-36$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशन फॅक्टर करचें. x_{1} च्या सुवातेर 68 आनी x_{2} च्या सुवातेर -36 घालचें.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$