सोडोवचें x^2-30x+200=0

$$x ^ { 2 } - 30 x + 200 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=10$$

$$x=20$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-30x+200 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-30 ab=200$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 200.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -30.

$$a=-20 b=-10$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-20\right)\left(x-10\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-20=0 आनी x-10=0.

$$x=20 x=10$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+200 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-30 ab=1\times 200=200$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 200.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -30.

$$a=-20 b=-10$$

x^{2}-30x+200 हें \left(x^{2}-20x\right)+\left(-10x+200\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(-10x+200\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -10 दुस-या गटात.

$$x\left(x-20\right)-10\left(x-20\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-20 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-20\right)\left(x-10\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-20=0 आनी x-10=0.

$$x=20 x=10$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-30x+200=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -30 आनी c खातीर 200 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 200}}{2}$$

-30 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 200}}{2}$$

200क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2}$$

-800 कडेन 900 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2}$$

-30 च्या विरुध्दार्थी अंक 30 आसा.

$$x=\frac{30±10}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{30±10}{2} सोडोवचें. 10 कडेन 30 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{40}{2}$$

2 न40 क भाग लावचो.

$$x=20$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{30±10}{2} सोडोवचें. 30 तल्यान 10 वजा करची.

$$x=\frac{20}{2}$$

2 न20 क भाग लावचो.

$$x=10$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=20 x=10$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-30x+200=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 200 वजा करचें.

$$x^{2}-30x+200-200=-200$$

तातूंतल्यानूच 200 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-30x=-200$$

-15 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -30 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -15 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

-15 वर्गमूळ.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

225 कडेन -200 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-30x+225=25$$

गुणकपद x^{2}-30x+225. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सोंपें करचें.

$$x-15=5 x-15=-5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 15 ची बेरीज करची.

$$x=20 x=10$$