सोडोवचें x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

गुणकपद

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत x^{2}+ax+bx-108 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -3.

$$a=-12 b=9$$

x^{2}-3x-108 हें \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 9 दुस-या गटात.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-12 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$x^{2}-3x-108=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

-108क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

432 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

441 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±21}{2} सोडोवचें. 21 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{24}{2}$$

2 न24 क भाग लावचो.

$$x=12$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±21}{2} सोडोवचें. 3 तल्यान 21 वजा करची.

$$x=-\frac{18}{2}$$

2 न-18 क भाग लावचो.

$$x=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 12 आनी x_{2} खातीर -9 बदली करचीं.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$