सोडोवचें x^2-3x-10>0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 10 > 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$x^{2}-3x-10=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -3, आनी c खातीर -10 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{3±7}{2} समिकरण सोडोवचें.

$$x=5 x=-2$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

प्रोडक्ट पोझिटिव उरपा खातीर, x-5 आनी x+2 दोनूय नेगेटिव वा दोनूय पोझिटिव आसूंक जाय. जेन्ना x-5 आनी x+2 दोनूय नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-5<0 x+2<0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x<-2 आसा.

$$x<-2$$

जेन्ना x-5 आनी x+2 दोनूय पोझिटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x+2>0 x-5>0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x>5 आसा.

$$x>5$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x<-2\text{; }x>5$$