सोडोवचें x^2-3x+2=0

$$x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$x=2$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-3x+2 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=2$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-2 b=-1$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-2=0 आनी x-1=0.

$$x=2 x=1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-2 b=-1$$

x^{2}-3x+2 हें \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-2=0 आनी x-1=0.

$$x=2 x=1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-3x+2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -3 आनी c खातीर 2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

-8 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±1}{2} सोडोवचें. 1 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4}{2}$$

2 न4 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±1}{2} सोडोवचें. 3 तल्यान 1 वजा करची.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 न2 क भाग लावचो.

$$x=1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2 x=1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-3x+2=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$x^{2}-3x+2-2=-2$$

तातूंतल्यानूच 2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-3x=-2$$

-\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

गुणकपद x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$x=2 x=1$$