सोडोवचें x^2-28x-480=0

$$x ^ { 2 } - 28 x - 480 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-12$$

$$x=40$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-28x-480 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-28 ab=-480$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -480.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -28.

$$a=-40 b=12$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-40=0 आनी x+12=0.

$$x=40 x=-12$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-480 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-28 ab=1\left(-480\right)=-480$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -480.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -28.

$$a=-40 b=12$$

x^{2}-28x-480 हें \left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 12 दुस-या गटात.

$$x\left(x-40\right)+12\left(x-40\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-40 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-40=0 आनी x+12=0.

$$x=40 x=-12$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-28x-480=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -28 आनी c खातीर -480 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

-28 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\left(-480\right)}}{2}$$

-480क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2}$$

1920 कडेन 784 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2}$$

2704 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±52}{2}$$

-28 च्या विरुध्दार्थी अंक 28 आसा.

$$x=\frac{28±52}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{28±52}{2} सोडोवचें. 52 कडेन 28 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{80}{2}$$

2 न80 क भाग लावचो.

$$x=40$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{28±52}{2} सोडोवचें. 28 तल्यान 52 वजा करची.

$$x=-\frac{24}{2}$$

2 न-24 क भाग लावचो.

$$x=-12$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=40 x=-12$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-28x-480=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 480 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-28x-480-\left(-480\right)=-\left(-480\right)$$

तातूंतल्यानूच -480 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-28x=-\left(-480\right)$$

0 तल्यान -480 वजा करची.

$$x^{2}-28x=480$$

-14 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -28 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -14 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=480+\left(-14\right)^{2}$$

-14 वर्गमूळ.

$$x^{2}-28x+196=480+196$$

196 कडेन 480 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-28x+196=676$$

गुणकपद x^{2}-28x+196. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-14\right)^{2}=676$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

सोंपें करचें.

$$x-14=26 x-14=-26$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 14 ची बेरीज करची.

$$x=40 x=-12$$