सोडोवचें x^2-25x+625=0

$$x ^ { 2 } - 25 x + 625 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}\approx 12.5+21.650635095i$$

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}\approx 12.5-21.650635095i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-25x+625=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -25 आनी c खातीर 625 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 625}}{2}$$

-25 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 625}}{2}$$

625क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-2500}}{2}$$

-2500 कडेन 625 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{-1875}}{2}$$

-1875 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25\sqrt{3}i}{2}$$

-25 च्या विरुध्दार्थी अंक 25 आसा.

$$x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} सोडोवचें. 25i\sqrt{3} कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} सोडोवचें. 25 तल्यान 25i\sqrt{3} वजा करची.

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-25x+625=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 625 वजा करचें.

$$x^{2}-25x+625-625=-625$$

तातूंतल्यानूच 625 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-25x=-625$$

-\frac{25}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -25 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{25}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-625+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{25}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-625+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} कडेन -625 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{1875}{4}$$

x^{2}-25x+\frac{625}{4} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{1875}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1875}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25\sqrt{3}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25\sqrt{3}i}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{25}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$