सोडोवचें x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

गुणकपद

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत x^{2}+ax+bx+132 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 132.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -23.

$$a=-12 b=-11$$

x^{2}-23x+132 हें \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -11 दुस-या गटात.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-12 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$x^{2}-23x+132=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

-23 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

132क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

-528 कडेन 529 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

-23 च्या विरुध्दार्थी अंक 23 आसा.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{23±1}{2} सोडोवचें. 1 कडेन 23 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{24}{2}$$

2 न24 क भाग लावचो.

$$x=12$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{23±1}{2} सोडोवचें. 23 तल्यान 1 वजा करची.

$$x=\frac{22}{2}$$

2 न22 क भाग लावचो.

$$x=11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशन फॅक्टर करचें. x_{1} च्या सुवातेर 12 आनी x_{2} च्या सुवातेर 11 घालचें.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$