सोडोवचें x^2-22x+51<0

$$x ^ { 2 } - 22 x + 51 < 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \left(11-\sqrt{70},\sqrt{70}+11\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$x^{2}-22x+51=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -22, आनी c खातीर 51 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 1\times 51}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{22±2\sqrt{70}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{22±2\sqrt{70}}{2} समिकरण सोडोवचें.

$$x=\sqrt{70}+11 x=11-\sqrt{70}$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$\left(x-\left(\sqrt{70}+11\right)\right)\left(x-\left(11-\sqrt{70}\right)\right)<0$$

प्रोडक्ट नेगेटिव जावंक, x-\left(\sqrt{70}+11\right) आनी x-\left(11-\sqrt{70}\right) दोगांचींय चिन्ना विरुध्द आसूंक जाय. जेन्ना x-\left(\sqrt{70}+11\right) पोझिटिव आनी x-\left(11-\sqrt{70}\right) नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\left(\sqrt{70}+11\right)>0 x-\left(11-\sqrt{70}\right)<0$$

हें खंयच्याय वास्तविक x खातीर फट आसा.

$$x\in \emptyset$$

जेन्ना x-\left(11-\sqrt{70}\right) पोझिटिव आनी x-\left(\sqrt{70}+11\right) नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\left(11-\sqrt{70}\right)>0 x-\left(\sqrt{70}+11\right)<0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x\in \left(11-\sqrt{70},\sqrt{70}+11\right) आसा.

$$x\in \left(11-\sqrt{70},\sqrt{70}+11\right)$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x\in \left(11-\sqrt{70},\sqrt{70}+11\right)$$