सोडोवचें x^2-20x-192=0

$$x ^ { 2 } - 20 x - 192 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2\sqrt{73}+10\approx 27.088007491$$

$$x=10-2\sqrt{73}\approx -7.088007491$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-20x-192=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -20 आनी c खातीर -192 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

-20 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-192\right)}}{2}$$

-192क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+768}}{2}$$

768 कडेन 400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1168}}{2}$$

1168 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{73}}{2}$$

-20 च्या विरुध्दार्थी अंक 20 आसा.

$$x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} सोडोवचें. 4\sqrt{73} कडेन 20 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{73}+20}{2}$$

2 न20+4\sqrt{73} क भाग लावचो.

$$x=2\sqrt{73}+10$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} सोडोवचें. 20 तल्यान 4\sqrt{73} वजा करची.

$$x=\frac{20-4\sqrt{73}}{2}$$

2 न20-4\sqrt{73} क भाग लावचो.

$$x=10-2\sqrt{73}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-20x-192=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 192 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-20x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

तातूंतल्यानूच -192 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-20x=-\left(-192\right)$$

0 तल्यान -192 वजा करची.

$$x^{2}-20x=192$$

-10 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -20 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -10 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=192+\left(-10\right)^{2}$$

-10 वर्गमूळ.

$$x^{2}-20x+100=192+100$$

100 कडेन 192 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-20x+100=292$$

गुणकपद x^{2}-20x+100. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-10\right)^{2}=292$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{292}$$

सोंपें करचें.

$$x-10=2\sqrt{73} x-10=-2\sqrt{73}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10 ची बेरीज करची.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$