सोडोवचें x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=10$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-20x+100 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-20 ab=100$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -20.

$$a=-10 b=-10$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

गणीताचें उपाय सोदूंक, सोडोवचें x-10=0.

$$x=10$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+100 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -20.

$$a=-10 b=-10$$

x^{2}-20x+100 हें \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -10 दुस-या गटात.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-10 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

गणीताचें उपाय सोदूंक, सोडोवचें x-10=0.

$$x=10$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-20x+100=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -20 आनी c खातीर 100 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

-20 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

100क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

-400 कडेन 400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

-20 च्या विरुध्दार्थी अंक 20 आसा.

$$x=\frac{20}{2}$$

2 न20 क भाग लावचो.

$$x=10$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-20x+100=0$$

गुणकपद x^{2}-20x+100. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$x-10=0 x-10=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10 ची बेरीज करची.

$$x=10 x=10$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$x=10$$