सोडोवचें x^2-2x-65<0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 65 < 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \left(1-\sqrt{66},\sqrt{66}+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$x^{2}-2x-65=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -2, आनी c खातीर -65 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-65\right)}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{2±2\sqrt{66}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{2±2\sqrt{66}}{2} समिकरण सोडोवचें.

$$x=\sqrt{66}+1 x=1-\sqrt{66}$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$\left(x-\left(\sqrt{66}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{66}\right)\right)<0$$

प्रोडक्ट नेगेटिव जावंक, x-\left(\sqrt{66}+1\right) आनी x-\left(1-\sqrt{66}\right) दोगांचींय चिन्ना विरुध्द आसूंक जाय. जेन्ना x-\left(\sqrt{66}+1\right) पोझिटिव आनी x-\left(1-\sqrt{66}\right) नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\left(\sqrt{66}+1\right)>0 x-\left(1-\sqrt{66}\right)<0$$

हें खंयच्याय वास्तविक x खातीर फट आसा.

$$x\in \emptyset$$

जेन्ना x-\left(1-\sqrt{66}\right) पोझिटिव आनी x-\left(\sqrt{66}+1\right) नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\left(1-\sqrt{66}\right)>0 x-\left(\sqrt{66}+1\right)<0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x\in \left(1-\sqrt{66},\sqrt{66}+1\right) आसा.

$$x\in \left(1-\sqrt{66},\sqrt{66}+1\right)$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x\in \left(1-\sqrt{66},\sqrt{66}+1\right)$$