सोडोवचें x^2-2x-3=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$x=3$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-2x-3 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-2 ab=-3$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-3 b=1$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-3=0 आनी x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-3 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 हें \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट x त x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-3=0 आनी x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-2x-3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -2 आनी c खातीर -3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

12 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

-2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±4}{2} सोडोवचें. 4 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6}{2}$$

2 न6 क भाग लावचो.

$$x=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±4}{2} सोडोवचें. 2 तल्यान 4 वजा करची.

$$x=-\frac{2}{2}$$

2 न-2 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=3 x=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-2x-3=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

तातूंतल्यानूच -3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

0 तल्यान -3 वजा करची.

$$x^{2}-2x=3$$

-1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

1 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-2x+1=4$$

x^{2}-2x+1 गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सोंपें करचें.

$$x-1=2 x-1=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$x=3 x=-1$$