सोडोवचें x^2-2x+3=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1.414213562i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-2x+3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -2 आनी c खातीर 3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12}}{2}$$

-12 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} सोडोवचें. 2i\sqrt{2} कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{2}$$

2 न2+2i\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=1+\sqrt{2}i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} सोडोवचें. 2 तल्यान 2i\sqrt{2} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{2}$$

2 न2-2i\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{2}i+1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-2x+3=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$x^{2}-2x+3-3=-3$$

तातूंतल्यानूच 3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-2x=-3$$

-1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-2x+1=-3+1$$

1 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-2x+1=-2$$

गुणकपद x^{2}-2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-1\right)^{2}=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

सोंपें करचें.

$$x-1=\sqrt{2}i x-1=-\sqrt{2}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$