सोडोवचें x^2-1999x-2000=0

$$x ^ { 2 } - 1999 x - 2000 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$x=2000$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-1999x-2000 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1999 ab=-2000$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -2000.

$$1,-2000 2,-1000 4,-500 5,-400 8,-250 10,-200 16,-125 20,-100 25,-80 40,-50$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-2000=-1999 2-1000=-998 4-500=-496 5-400=-395 8-250=-242 10-200=-190 16-125=-109 20-100=-80 25-80=-55 40-50=-10$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1999.

$$a=-2000 b=1$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-2000\right)\left(x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-2000=0 आनी x+1=0.

$$x=2000 x=-1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-2000 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1999 ab=1\left(-2000\right)=-2000$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -2000.

$$1,-2000 2,-1000 4,-500 5,-400 8,-250 10,-200 16,-125 20,-100 25,-80 40,-50$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-2000=-1999 2-1000=-998 4-500=-496 5-400=-395 8-250=-242 10-200=-190 16-125=-109 20-100=-80 25-80=-55 40-50=-10$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1999.

$$a=-2000 b=1$$

x^{2}-1999x-2000 हें \left(x^{2}-2000x\right)+\left(x-2000\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-2000x\right)+\left(x-2000\right)$$

फॅक्टर आवट x त x^{2}-2000x.

$$x\left(x-2000\right)+x-2000$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2000 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2000\right)\left(x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-2000=0 आनी x+1=0.

$$x=2000 x=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-1999x-2000=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -1999 आनी c खातीर -2000 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-1999\right)±\sqrt{\left(-1999\right)^{2}-4\left(-2000\right)}}{2}$$

-1999 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-1999\right)±\sqrt{3996001-4\left(-2000\right)}}{2}$$

-2000क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1999\right)±\sqrt{3996001+8000}}{2}$$

8000 कडेन 3996001 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-1999\right)±\sqrt{4004001}}{2}$$

4004001 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-1999\right)±2001}{2}$$

-1999 च्या विरुध्दार्थी अंक 1999 आसा.

$$x=\frac{1999±2001}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1999±2001}{2} सोडोवचें. 2001 कडेन 1999 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4000}{2}$$

2 न4000 क भाग लावचो.

$$x=2000$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1999±2001}{2} सोडोवचें. 1999 तल्यान 2001 वजा करची.

$$x=-\frac{2}{2}$$

2 न-2 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2000 x=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-1999x-2000=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2000 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-1999x-2000-\left(-2000\right)=-\left(-2000\right)$$

तातूंतल्यानूच -2000 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-1999x=-\left(-2000\right)$$

0 तल्यान -2000 वजा करची.

$$x^{2}-1999x=2000$$

-\frac{1999}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1999 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1999}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-1999x+\left(-\frac{1999}{2}\right)^{2}=2000+\left(-\frac{1999}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1999}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-1999x+\frac{3996001}{4}=2000+\frac{3996001}{4}$$

\frac{3996001}{4} कडेन 2000 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-1999x+\frac{3996001}{4}=\frac{4004001}{4}$$

गुणकपद x^{2}-1999x+\frac{3996001}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1999}{2}\right)^{2}=\frac{4004001}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1999}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4004001}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1999}{2}=\frac{2001}{2} x-\frac{1999}{2}=-\frac{2001}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1999}{2} ची बेरीज करची.

$$x=2000 x=-1$$