सोडोवचें x^2-19x+48=

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

गुणकपद

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत x^{2}+ax+bx+48 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -19.

$$a=-16 b=-3$$

x^{2}-19x+48 हें \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -3 दुस-या गटात.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-16 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$x^{2}-19x+48=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

-19 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

48क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

-192 कडेन 361 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

-19 च्या विरुध्दार्थी अंक 19 आसा.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{19±13}{2} सोडोवचें. 13 कडेन 19 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{32}{2}$$

2 न32 क भाग लावचो.

$$x=16$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{19±13}{2} सोडोवचें. 19 तल्यान 13 वजा करची.

$$x=\frac{6}{2}$$

2 न6 क भाग लावचो.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 16 आनी x_{2} खातीर 3 बदली करचीं.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$