सोडोवचें x^2-18x-18=-7

$$x ^ { 2 } - 18 x - 18 = - 7$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2\sqrt{23}+9\approx 18.591663047$$

$$x=9-2\sqrt{23}\approx -0.591663047$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

तातूंतल्यानूच -7 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0$$

-18 तल्यान -7 वजा करची.

$$x^{2}-18x-11=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -18 आनी c खातीर -11 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

-18 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}$$

-11क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}$$

44 कडेन 324 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}$$

368 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}$$

-18 च्या विरुध्दार्थी अंक 18 आसा.

$$x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} सोडोवचें. 4\sqrt{23} कडेन 18 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}$$

2 न18+4\sqrt{23} क भाग लावचो.

$$x=2\sqrt{23}+9$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} सोडोवचें. 18 तल्यान 4\sqrt{23} वजा करची.

$$x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}$$

2 न18-4\sqrt{23} क भाग लावचो.

$$x=9-2\sqrt{23}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 18 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)$$

तातूंतल्यानूच -18 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)$$

-7 तल्यान -18 वजा करची.

$$x^{2}-18x=11$$

-9 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -18 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -9 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}$$

-9 वर्गमूळ.

$$x^{2}-18x+81=11+81$$

81 कडेन 11 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-18x+81=92$$

गुणकपद x^{2}-18x+81. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-9\right)^{2}=92$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}$$

सोंपें करचें.

$$x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 ची बेरीज करची.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$