सोडोवचें x^2-18x=63

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-3$$

$$x=21$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 63 वजा करचें.

$$x^{2}-18x-63=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-18x-63 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-18 ab=-63$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -18.

$$a=-21 b=3$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-21=0 आनी x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 63 वजा करचें.

$$x^{2}-18x-63=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-63 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -18.

$$a=-21 b=3$$

x^{2}-18x-63 हें \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-21 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-21=0 आनी x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-18x=63$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 63 वजा करचें.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

तातूंतल्यानूच 63 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-18x-63=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -18 आनी c खातीर -63 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

-18 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

-63क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

252 कडेन 324 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

-18 च्या विरुध्दार्थी अंक 18 आसा.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{18±24}{2} सोडोवचें. 24 कडेन 18 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{42}{2}$$

2 न42 क भाग लावचो.

$$x=21$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{18±24}{2} सोडोवचें. 18 तल्यान 24 वजा करची.

$$x=-\frac{6}{2}$$

2 न-6 क भाग लावचो.

$$x=-3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=21 x=-3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-18x=63$$

-9 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -18 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -9 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

-9 वर्गमूळ.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

81 कडेन 63 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-18x+81=144$$

गुणकपद x^{2}-18x+81. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

सोंपें करचें.

$$x-9=12 x-9=-12$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 ची बेरीज करची.

$$x=21 x=-3$$