सोडोवचें x^2-18x=-65

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=5$$

$$x=13$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय वटांनी 65 जोडचे.

$$x^{2}-18x+65=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-18x+65 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-18 ab=65$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -18.

$$a=-13 b=-5$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-13=0 आनी x-5=0.

$$x=13 x=5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय वटांनी 65 जोडचे.

$$x^{2}-18x+65=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+65 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -18.

$$a=-13 b=-5$$

x^{2}-18x+65 हें \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -5 दुस-या गटात.

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-13 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-13=0 आनी x-5=0.

$$x=13 x=5$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-18x=-65$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 65 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

तातूंतल्यानूच -65 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

0 तल्यान -65 वजा करची.

$$x^{2}-18x+65=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -18 आनी c खातीर 65 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

-18 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

65क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

-260 कडेन 324 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

-18 च्या विरुध्दार्थी अंक 18 आसा.

$$x=\frac{18±8}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{18±8}{2} सोडोवचें. 8 कडेन 18 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{26}{2}$$

2 न26 क भाग लावचो.

$$x=13$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{18±8}{2} सोडोवचें. 18 तल्यान 8 वजा करची.

$$x=\frac{10}{2}$$

2 न10 क भाग लावचो.

$$x=5$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=13 x=5$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-18x=-65$$

-9 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -18 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -9 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

-9 वर्गमूळ.

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

81 कडेन -65 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-18x+81=16$$

गुणकपद x^{2}-18x+81. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सोंपें करचें.

$$x-9=4 x-9=-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 ची बेरीज करची.

$$x=13 x=5$$