सोडोवचें x^2-16x+57=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 57 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{7}+8\approx 10.645751311$$

$$x=8-\sqrt{7}\approx 5.354248689$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-16x+57=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -16 आनी c खातीर 57 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 57}}{2}$$

-16 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

57क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-228}}{2}$$

-228 कडेन 256 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-16 च्या विरुध्दार्थी अंक 16 आसा.

$$x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{7} कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+16}{2}$$

2 न16+2\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{7}+8$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} सोडोवचें. 16 तल्यान 2\sqrt{7} वजा करची.

$$x=\frac{16-2\sqrt{7}}{2}$$

2 न16-2\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=8-\sqrt{7}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-16x+57=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 57 वजा करचें.

$$x^{2}-16x+57-57=-57$$

तातूंतल्यानूच 57 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-16x=-57$$

-8 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -16 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -8 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-57+\left(-8\right)^{2}$$

-8 वर्गमूळ.

$$x^{2}-16x+64=-57+64$$

64 कडेन -57 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-16x+64=7$$

गुणकपद x^{2}-16x+64. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-8\right)^{2}=7$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

सोंपें करचें.

$$x-8=\sqrt{7} x-8=-\sqrt{7}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 ची बेरीज करची.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$