सोडोवचें x^2-16x+48=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=4$$

$$x=12$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-16x+48 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-16 ab=48$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -16.

$$a=-12 b=-4$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-12=0 आनी x-4=0.

$$x=12 x=4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+48 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -16.

$$a=-12 b=-4$$

x^{2}-16x+48 हें \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -4 दुस-या गटात.

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-12 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-12=0 आनी x-4=0.

$$x=12 x=4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-16x+48=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -16 आनी c खातीर 48 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

-16 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

48क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

-192 कडेन 256 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

-16 च्या विरुध्दार्थी अंक 16 आसा.

$$x=\frac{16±8}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{16±8}{2} सोडोवचें. 8 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{24}{2}$$

2 न24 क भाग लावचो.

$$x=12$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{16±8}{2} सोडोवचें. 16 तल्यान 8 वजा करची.

$$x=\frac{8}{2}$$

2 न8 क भाग लावचो.

$$x=4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=12 x=4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-16x+48=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 48 वजा करचें.

$$x^{2}-16x+48-48=-48$$

तातूंतल्यानूच 48 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-16x=-48$$

-8 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -16 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -8 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

-8 वर्गमूळ.

$$x^{2}-16x+64=-48+64$$

64 कडेन -48 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-16x+64=16$$

गुणकपद x^{2}-16x+64. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-8\right)^{2}=16$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सोंपें करचें.

$$x-8=4 x-8=-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 ची बेरीज करची.

$$x=12 x=4$$