सोडोवचें x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996.665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3.334074403$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -15000 आनी c खातीर 50000 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

-15000 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

50000क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

-200000 कडेन 225000000 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

224800000 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

-15000 च्या विरुध्दार्थी अंक 15000 आसा.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} सोडोवचें. 400\sqrt{1405} कडेन 15000 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

2 न15000+400\sqrt{1405} क भाग लावचो.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} सोडोवचें. 15000 तल्यान 400\sqrt{1405} वजा करची.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

2 न15000-400\sqrt{1405} क भाग लावचो.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 50000 वजा करचें.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

तातूंतल्यानूच 50000 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

-7500 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -15000 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -7500 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

-7500 वर्गमूळ.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

56250000 कडेन -50000 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

गुणकपद x^{2}-15000x+56250000. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

सोंपें करचें.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7500 ची बेरीज करची.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$