सोडोवचें x^2-15x+120=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 120 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{15+\sqrt{255}i}{2}\approx 7.5+7.984359711i$$

$$x=\frac{-\sqrt{255}i+15}{2}\approx 7.5-7.984359711i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-15x+120=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -15 आनी c खातीर 120 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 120}}{2}$$

-15 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 120}}{2}$$

120क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-480}}{2}$$

-480 कडेन 225 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-255}}{2}$$

-255 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{255}i}{2}$$

-15 च्या विरुध्दार्थी अंक 15 आसा.

$$x=\frac{15±\sqrt{255}i}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{15±\sqrt{255}i}{2} सोडोवचें. i\sqrt{255} कडेन 15 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{15+\sqrt{255}i}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{15±\sqrt{255}i}{2} सोडोवचें. 15 तल्यान i\sqrt{255} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{255}i+15}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{15+\sqrt{255}i}{2} x=\frac{-\sqrt{255}i+15}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-15x+120=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 120 वजा करचें.

$$x^{2}-15x+120-120=-120$$

तातूंतल्यानूच 120 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-15x=-120$$

-\frac{15}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -15 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{15}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-120+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{15}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-120+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} कडेन -120 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{255}{4}$$

गुणकपद x^{2}-15x+\frac{225}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{255}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{255}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{255}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{255}i}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{15}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{15+\sqrt{255}i}{2} x=\frac{-\sqrt{255}i+15}{2}$$