सोडोवचें x^2-14x=-47

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8.414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5.585786438$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-14x=-47$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 47 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

तातूंतल्यानूच -47 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

0 तल्यान -47 वजा करची.

$$x^{2}-14x+47=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -14 आनी c खातीर 47 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

-14 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

47क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

-188 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-14 च्या विरुध्दार्थी अंक 14 आसा.

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{2} कडेन 14 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

2 न14+2\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{2}+7$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} सोडोवचें. 14 तल्यान 2\sqrt{2} वजा करची.

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

2 न14-2\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=7-\sqrt{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-14x=-47$$

-7 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -14 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -7 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

-7 वर्गमूळ.

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

49 कडेन -47 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-14x+49=2$$

गुणकपद x^{2}-14x+49. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

सोंपें करचें.

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 ची बेरीज करची.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$