सोडोवचें x^2-14x+45

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

गुणकपद

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत x^{2}+ax+bx+45 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -14.

$$a=-9 b=-5$$

x^{2}-14x+45 हें \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -5 दुस-या गटात.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-9 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$x^{2}-14x+45=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-14 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

45क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

-180 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

-14 च्या विरुध्दार्थी अंक 14 आसा.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{14±4}{2} सोडोवचें. 4 कडेन 14 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{18}{2}$$

2 न18 क भाग लावचो.

$$x=9$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{14±4}{2} सोडोवचें. 14 तल्यान 4 वजा करची.

$$x=\frac{10}{2}$$

2 न10 क भाग लावचो.

$$x=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 9 आनी x_{2} खातीर 5 बदली करचीं.

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$