सोडोवचें x^2-14x+40=0

$$x ^ { 2 } - 14 x + 40 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=4$$

$$x=10$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-14x+40 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-14 ab=40$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -14.

$$a=-10 b=-4$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-10=0 आनी x-4=0.

$$x=10 x=4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+40 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-14 ab=1\times 40=40$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -14.

$$a=-10 b=-4$$

x^{2}-14x+40 हें \left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -4 दुस-या गटात.

$$x\left(x-10\right)-4\left(x-10\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-10 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-10=0 आनी x-4=0.

$$x=10 x=4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-14x+40=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -14 आनी c खातीर 40 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

-14 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2}$$

40क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2}$$

-160 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2}$$

-14 च्या विरुध्दार्थी अंक 14 आसा.

$$x=\frac{14±6}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{14±6}{2} सोडोवचें. 6 कडेन 14 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{20}{2}$$

2 न20 क भाग लावचो.

$$x=10$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{14±6}{2} सोडोवचें. 14 तल्यान 6 वजा करची.

$$x=\frac{8}{2}$$

2 न8 क भाग लावचो.

$$x=4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=10 x=4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-14x+40=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 40 वजा करचें.

$$x^{2}-14x+40-40=-40$$

तातूंतल्यानूच 40 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-14x=-40$$

-7 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -14 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -7 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

-7 वर्गमूळ.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

49 कडेन -40 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-14x+49=9$$

गुणकपद x^{2}-14x+49. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सोंपें करचें.

$$x-7=3 x-7=-3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 ची बेरीज करची.

$$x=10 x=4$$