सोडोवचें x^2-135x+10125=0

$$x ^ { 2 } - 135 x + 10125 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{135+45\sqrt{11}i}{2}\approx 67.5+74.624057783i$$

$$x=\frac{-45\sqrt{11}i+135}{2}\approx 67.5-74.624057783i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-135x+10125=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -135 आनी c खातीर 10125 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{\left(-135\right)^{2}-4\times 10125}}{2}$$

-135 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-4\times 10125}}{2}$$

10125क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-40500}}{2}$$

-40500 कडेन 18225 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{-22275}}{2}$$

-22275 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-135\right)±45\sqrt{11}i}{2}$$

-135 च्या विरुध्दार्थी अंक 135 आसा.

$$x=\frac{135±45\sqrt{11}i}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{135±45\sqrt{11}i}{2} सोडोवचें. 45i\sqrt{11} कडेन 135 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{135+45\sqrt{11}i}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{135±45\sqrt{11}i}{2} सोडोवचें. 135 तल्यान 45i\sqrt{11} वजा करची.

$$x=\frac{-45\sqrt{11}i+135}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{135+45\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-45\sqrt{11}i+135}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-135x+10125=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10125 वजा करचें.

$$x^{2}-135x+10125-10125=-10125$$

तातूंतल्यानूच 10125 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-135x=-10125$$

-\frac{135}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -135 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{135}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-135x+\left(-\frac{135}{2}\right)^{2}=-10125+\left(-\frac{135}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{135}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-135x+\frac{18225}{4}=-10125+\frac{18225}{4}$$

\frac{18225}{4} कडेन -10125 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-135x+\frac{18225}{4}=-\frac{22275}{4}$$

गुणकपद x^{2}-135x+\frac{18225}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{135}{2}\right)^{2}=-\frac{22275}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{135}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{22275}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{135}{2}=\frac{45\sqrt{11}i}{2} x-\frac{135}{2}=-\frac{45\sqrt{11}i}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{135}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{135+45\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-45\sqrt{11}i+135}{2}$$