सोडोवचें x^2-13x+42=0

$$x ^ { 2 } - 13 x + 42 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=6$$

$$x=7$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-13x+42 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-13 ab=42$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -13.

$$a=-7 b=-6$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-7=0 आनी x-6=0.

$$x=7 x=6$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+42 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -13.

$$a=-7 b=-6$$

x^{2}-13x+42 हें \left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -6 दुस-या गटात.

$$x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-7=0 आनी x-6=0.

$$x=7 x=6$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-13x+42=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -13 आनी c खातीर 42 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 42}}{2}$$

-13 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

42क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2}$$

-168 कडेन 169 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2}$$

-13 च्या विरुध्दार्थी अंक 13 आसा.

$$x=\frac{13±1}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{13±1}{2} सोडोवचें. 1 कडेन 13 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{14}{2}$$

2 न14 क भाग लावचो.

$$x=7$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{13±1}{2} सोडोवचें. 13 तल्यान 1 वजा करची.

$$x=\frac{12}{2}$$

2 न12 क भाग लावचो.

$$x=6$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=7 x=6$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-13x+42=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 42 वजा करचें.

$$x^{2}-13x+42-42=-42$$

तातूंतल्यानूच 42 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-13x=-42$$

-\frac{13}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -13 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{13}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{13}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} कडेन -42 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}-13x+\frac{169}{4} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{13}{2} ची बेरीज करची.

$$x=7 x=6$$