सोडोवचें x^2-125x-375=0

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127.931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2.931261642$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-125x-375=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -125 आनी c खातीर -375 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

-125 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

-375क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

1500 कडेन 15625 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

17125 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

-125 च्या विरुध्दार्थी अंक 125 आसा.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} सोडोवचें. 5\sqrt{685} कडेन 125 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} सोडोवचें. 125 तल्यान 5\sqrt{685} वजा करची.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-125x-375=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 375 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

तातूंतल्यानूच -375 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

0 तल्यान -375 वजा करची.

$$x^{2}-125x=375$$

-\frac{125}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -125 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{125}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{125}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

\frac{15625}{4} कडेन 375 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

गुणकपद x^{2}-125x+\frac{15625}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{125}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$