सोडोवचें x^2-12x-9=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12.708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0.708203932$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-12x-9=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -12 आनी c खातीर -9 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

-9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

36 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

180 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

-12 च्या विरुध्दार्थी अंक 12 आसा.

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} सोडोवचें. 6\sqrt{5} कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

2 न12+6\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=3\sqrt{5}+6$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} सोडोवचें. 12 तल्यान 6\sqrt{5} वजा करची.

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

2 न12-6\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=6-3\sqrt{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-12x-9=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

तातूंतल्यानूच -9 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

0 तल्यान -9 वजा करची.

$$x^{2}-12x=9$$

-6 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -12 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -6 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

-6 वर्गमूळ.

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

36 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-12x+36=45$$

गुणकपद x^{2}-12x+36. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

सोंपें करचें.

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 ची बेरीज करची.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$