सोडोवचें x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

गुणकपद

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत x^{2}+ax+bx-45 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -12.

$$a=-15 b=3$$

x^{2}-12x-45 हें \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-15 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$x^{2}-12x-45=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

-12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

-45क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

180 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

324 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

-12 च्या विरुध्दार्थी अंक 12 आसा.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±18}{2} सोडोवचें. 18 कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{30}{2}$$

2 न30 क भाग लावचो.

$$x=15$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±18}{2} सोडोवचें. 12 तल्यान 18 वजा करची.

$$x=-\frac{6}{2}$$

2 न-6 क भाग लावचो.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 15 आनी x_{2} खातीर -3 बदली करचीं.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$