सोडोवचें x^2-12x=-35

$$x ^ { 2 } - 12 x = - 35$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=5$$

$$x=7$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय वटांनी 35 जोडचे.

$$x^{2}-12x+35=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-12x+35 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-12 ab=35$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -12.

$$a=-7 b=-5$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-7=0 आनी x-5=0.

$$x=7 x=5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय वटांनी 35 जोडचे.

$$x^{2}-12x+35=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+35 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -12.

$$a=-7 b=-5$$

x^{2}-12x+35 हें \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -5 दुस-या गटात.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-7=0 आनी x-5=0.

$$x=7 x=5$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-12x=-35$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 35 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=-35-\left(-35\right)$$

तातूंतल्यानूच -35 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=0$$

0 तल्यान -35 वजा करची.

$$x^{2}-12x+35=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -12 आनी c खातीर 35 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

-12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

35क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

-140 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

-12 च्या विरुध्दार्थी अंक 12 आसा.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±2}{2} सोडोवचें. 2 कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{14}{2}$$

2 न14 क भाग लावचो.

$$x=7$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±2}{2} सोडोवचें. 12 तल्यान 2 वजा करची.

$$x=\frac{10}{2}$$

2 न10 क भाग लावचो.

$$x=5$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=7 x=5$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-12x=-35$$

-6 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -12 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -6 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

-6 वर्गमूळ.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

36 कडेन -35 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-12x+36=1$$

गुणकपद x^{2}-12x+36. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सोंपें करचें.

$$x-6=1 x-6=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 ची बेरीज करची.

$$x=7 x=5$$