सोडोवचें x^2-12x+36=0

$$x ^ { 2 } - 12 x + 36 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=6$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-12x+36 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-12 ab=36$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -12.

$$a=-6 b=-6$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

गणीताचें उपाय सोदूंक, सोडोवचें x-6=0.

$$x=6$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+36 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -12.

$$a=-6 b=-6$$

x^{2}-12x+36 हें \left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -6 दुस-या गटात.

$$x\left(x-6\right)-6\left(x-6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

गणीताचें उपाय सोदूंक, सोडोवचें x-6=0.

$$x=6$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-12x+36=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -12 आनी c खातीर 36 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

-12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

36क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

-144 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=-\frac{-12}{2}$$

-12 च्या विरुध्दार्थी अंक 12 आसा.

$$x=\frac{12}{2}$$

2 न12 क भाग लावचो.

$$x=6$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-12x+36=0$$

गुणकपद x^{2}-12x+36. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-6\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$x-6=0 x-6=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 ची बेरीज करची.

$$x=6 x=6$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$x=6$$