सोडोवचें x^2-12x+11

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

गुणकपद

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत x^{2}+ax+bx+11 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-11 b=-1$$

x^{2}-12x+11 हें \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-11 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$x^{2}-12x+11=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

-12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

11क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

-44 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

-12 च्या विरुध्दार्थी अंक 12 आसा.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±10}{2} सोडोवचें. 10 कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{22}{2}$$

2 न22 क भाग लावचो.

$$x=11$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±10}{2} सोडोवचें. 12 तल्यान 10 वजा करची.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 न2 क भाग लावचो.

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 11 आनी x_{2} खातीर 1 बदली करचीं.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$