सोडोवचें x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119.598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4.598711742$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-115x=550$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 550 वजा करचें.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

तातूंतल्यानूच 550 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-115x-550=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -115 आनी c खातीर -550 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

-115 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

-550क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

2200 कडेन 13225 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

15425 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

-115 च्या विरुध्दार्थी अंक 115 आसा.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} सोडोवचें. 5\sqrt{617} कडेन 115 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} सोडोवचें. 115 तल्यान 5\sqrt{617} वजा करची.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-115x=550$$

-\frac{115}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -115 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{115}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{115}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

\frac{13225}{4} कडेन 550 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

गुणकपद x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{115}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$