सोडोवचें x^2-11x+28=0

$$x ^ { 2 } - 11 x + 28 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=4$$

$$x=7$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-11x+28 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-11 ab=28$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -11.

$$a=-7 b=-4$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-7=0 आनी x-4=0.

$$x=7 x=4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+28 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -11.

$$a=-7 b=-4$$

x^{2}-11x+28 हें \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -4 दुस-या गटात.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-7=0 आनी x-4=0.

$$x=7 x=4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-11x+28=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -11 आनी c खातीर 28 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

-11 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

28क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

-112 कडेन 121 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

-11 च्या विरुध्दार्थी अंक 11 आसा.

$$x=\frac{11±3}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{11±3}{2} सोडोवचें. 3 कडेन 11 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{14}{2}$$

2 न14 क भाग लावचो.

$$x=7$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{11±3}{2} सोडोवचें. 11 तल्यान 3 वजा करची.

$$x=\frac{8}{2}$$

2 न8 क भाग लावचो.

$$x=4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=7 x=4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-11x+28=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 28 वजा करचें.

$$x^{2}-11x+28-28=-28$$

तातूंतल्यानूच 28 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-11x=-28$$

-\frac{11}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -11 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{11}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{11}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} कडेन -28 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणकपद x^{2}-11x+\frac{121}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{11}{2} ची बेरीज करची.

$$x=7 x=4$$