सोडोवचें x^2-0.25x-3=0

$$x ^ { 2 } - 0.25 x - 3 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{193} + 1}{8} \approx 1.861555499$$

$$x=\frac{1-\sqrt{193}}{8}\approx -1.611555499$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-0.25x-3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -0.25 आनी c खातीर -3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-0.25\right)±\sqrt{\left(-0.25\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -0.25 क वर्गमूळ लावचें.

$$x=\frac{-\left(-0.25\right)±\sqrt{0.0625-4\left(-3\right)}}{2}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-0.25\right)±\sqrt{0.0625+12}}{2}$$

12 कडेन 0.0625 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-0.25\right)±\sqrt{12.0625}}{2}$$

12.0625 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-0.25\right)±\frac{\sqrt{193}}{4}}{2}$$

-0.25 च्या विरुध्दार्थी अंक 0.25 आसा.

$$x=\frac{0.25±\frac{\sqrt{193}}{4}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{0.25±\frac{\sqrt{193}}{4}}{2} सोडोवचें. \frac{\sqrt{193}}{4} कडेन 0.25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{193}+1}{2\times 4}$$

2 न\frac{1+\sqrt{193}}{4} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{193}+1}{8}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{0.25±\frac{\sqrt{193}}{4}}{2} सोडोवचें. 0.25 तल्यान \frac{\sqrt{193}}{4} वजा करची.

$$x=\frac{1-\sqrt{193}}{2\times 4}$$

2 न\frac{1-\sqrt{193}}{4} क भाग लावचो.

$$x=\frac{1-\sqrt{193}}{8}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{193}+1}{8} x=\frac{1-\sqrt{193}}{8}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-0.25x-3=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-0.25x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

तातूंतल्यानूच -3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-0.25x=-\left(-3\right)$$

0 तल्यान -3 वजा करची.

$$x^{2}-0.25x=3$$

-0.125 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -0.25 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -0.125 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-0.25x+\left(-0.125\right)^{2}=3+\left(-0.125\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -0.125 क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-0.25x+0.015625=3+0.015625$$

0.015625 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-0.25x+0.015625=3.015625$$

गुणकपद x^{2}-0.25x+0.015625. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-0.125\right)^{2}=3.015625$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-0.125\right)^{2}}=\sqrt{3.015625}$$

सोंपें करचें.

$$x-0.125=\frac{\sqrt{193}}{8} x-0.125=-\frac{\sqrt{193}}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 0.125 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{193}+1}{8} x=\frac{1-\sqrt{193}}{8}$$