सोडोवचें x^2(2x-3)=4(2x-3)

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=-2$$

सोडोवणी पांवडे

2x-3 न x^{2} गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

2x-3 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

दोनूय कुशींतल्यान 8x वजा करचें.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

दोनूय वटांनी 12 जोडचे.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 12 आनी q भागता पुरक 2. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=2$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. 2x^{2}+x-6 मेळोवंक 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 क x-2 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 2 घेवचो, b खातीर 1, आनी c खातीर -6 घेवचो.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना 2x^{2}+x-6=0 समिकरण सोडोवचें.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$