सोडोवचें x^2=x+90

$$x ^ { 2 } = x + 90$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-9$$

$$x=10$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$x^{2}-x=90$$

दोनूय कुशींतल्यान 90 वजा करचें.

$$x^{2}-x-90=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-x-90 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=-90$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1.

$$a=-10 b=9$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-10=0 आनी x+9=0.

$$x=10 x=-9$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$x^{2}-x=90$$

दोनूय कुशींतल्यान 90 वजा करचें.

$$x^{2}-x-90=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-90 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1.

$$a=-10 b=9$$

x^{2}-x-90 हें \left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 9 दुस-या गटात.

$$x\left(x-10\right)+9\left(x-10\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-10 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-10=0 आनी x+9=0.

$$x=10 x=-9$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$x^{2}-x=90$$

दोनूय कुशींतल्यान 90 वजा करचें.

$$x^{2}-x-90=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -1 आनी c खातीर -90 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

-90क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

360 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

361 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$x=\frac{1±19}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±19}{2} सोडोवचें. 19 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{20}{2}$$

2 न20 क भाग लावचो.

$$x=10$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±19}{2} सोडोवचें. 1 तल्यान 19 वजा करची.

$$x=-\frac{18}{2}$$

2 न-18 क भाग लावचो.

$$x=-9$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=10 x=-9$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$x^{2}-x=90$$

-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन 90 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

गुणकपद x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$x=10 x=-9$$