सोडोवचें x^2=9x-18

$$x ^ { 2 } = 9 x - 18$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=3$$

$$x=6$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 9x वजा करचें.

$$x^{2}-9x=-18$$

दोनूय वटांनी 18 जोडचे.

$$x^{2}-9x+18=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-9x+18 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-9 ab=18$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -9.

$$a=-6 b=-3$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-6=0 आनी x-3=0.

$$x=6 x=3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 9x वजा करचें.

$$x^{2}-9x=-18$$

दोनूय वटांनी 18 जोडचे.

$$x^{2}-9x+18=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+18 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -9.

$$a=-6 b=-3$$

x^{2}-9x+18 हें \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -3 दुस-या गटात.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-6=0 आनी x-3=0.

$$x=6 x=3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 9x वजा करचें.

$$x^{2}-9x=-18$$

दोनूय वटांनी 18 जोडचे.

$$x^{2}-9x+18=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -9 आनी c खातीर 18 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

-9 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

18क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

-72 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

-9 च्या विरुध्दार्थी अंक 9 आसा.

$$x=\frac{9±3}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{9±3}{2} सोडोवचें. 3 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{12}{2}$$

2 न12 क भाग लावचो.

$$x=6$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{9±3}{2} सोडोवचें. 9 तल्यान 3 वजा करची.

$$x=\frac{6}{2}$$

2 न6 क भाग लावचो.

$$x=3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=6 x=3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 9x वजा करचें.

$$x^{2}-9x=-18$$

-\frac{9}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -9 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{9}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{9}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} कडेन -18 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणकपद x^{2}-9x+\frac{81}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{2} ची बेरीज करची.

$$x=6 x=3$$