सोडोवचें x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$x=12$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 11x वजा करचें.

$$x^{2}-11x=12$$

दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$x^{2}-11x-12=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-11x-12 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-11 ab=-12$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -11.

$$a=-12 b=1$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-12=0 आनी x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 11x वजा करचें.

$$x^{2}-11x=12$$

दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$x^{2}-11x-12=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-12 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -11.

$$a=-12 b=1$$

x^{2}-11x-12 हें \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

फॅक्टर आवट x त x^{2}-12x.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-12 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-12=0 आनी x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 11x वजा करचें.

$$x^{2}-11x=12$$

दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$x^{2}-11x-12=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -11 आनी c खातीर -12 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-11 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

-12क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

48 कडेन 121 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

-11 च्या विरुध्दार्थी अंक 11 आसा.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{11±13}{2} सोडोवचें. 13 कडेन 11 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{24}{2}$$

2 न24 क भाग लावचो.

$$x=12$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{11±13}{2} सोडोवचें. 11 तल्यान 13 वजा करची.

$$x=-\frac{2}{2}$$

2 न-2 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=12 x=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 11x वजा करचें.

$$x^{2}-11x=12$$

-\frac{11}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -11 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{11}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{11}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

गुणकपद x^{2}-11x+\frac{121}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{11}{2} ची बेरीज करची.

$$x=12 x=-1$$