सोडोवचें x^2+x-9=9/2

$$x ^ { 2 } + x - 9 = \frac { 9 } { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{55} - 1}{2} \approx 3.208099244$$

$$x=\frac{-\sqrt{55}-1}{2}\approx -4.208099244$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+x-9=\frac{9}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{2} वजा करचें.

$$x^{2}+x-9-\frac{9}{2}=\frac{9}{2}-\frac{9}{2}$$

तातूंतल्यानूच \frac{9}{2} वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+x-9-\frac{9}{2}=0$$

-9 तल्यान \frac{9}{2} वजा करची.

$$x^{2}+x-\frac{27}{2}=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 1 आनी c खातीर -\frac{27}{2} बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{27}{2}\right)}}{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{27}{2}\right)}}{2}$$

-\frac{27}{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+54}}{2}$$

54 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{55}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±\sqrt{55}}{2} सोडोवचें. \sqrt{55} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{55}-1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±\sqrt{55}}{2} सोडोवचें. -1 तल्यान \sqrt{55} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{55}-1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{55}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{55}-1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+x-9=\frac{9}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+x-9-\left(-9\right)=\frac{9}{2}-\left(-9\right)$$

तातूंतल्यानूच -9 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+x=\frac{9}{2}-\left(-9\right)$$

\frac{9}{2} तल्यान -9 वजा करची.

$$x^{2}+x=\frac{27}{2}$$

\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{2}+\frac{1}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{4} क \frac{27}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{55}{4}$$

गुणकपद x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{55}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{55}-1}{2}$$